Глава 1. Равновесие.

1. Определение положения равновесия.
2. Критерий равновесия стационарно заданной системы.
3. Потенциальный случай. Принцип возможных перемещений. Условия равновесия твердого тела.

Глава 2. Устойчивость положения консервативной системы.

1. Устойчивость по Ляпунову. Функции Ляпунова.
2. Теоремы Ляпунова и Четаева о характере устойчивости нулевого решения.
3. Устойчивость перманентных вращений свободного твердого тела.
4. Условия устойчивости и неустойчивости положения равновесия консервативной системы.

Глава 3. Малые колебания консервативной системы.

1. Постановка задачи о малых колебаниях.
2. Решение задачи о малых колебаниях.
3. Нормальные координаты.
4. Реакция консервативной системы на периодическое воздействие.
5. Случай нулевого корня в уравнении частот.

Глава 4. Асимптотическая устойчивость.

1. Теоремы Барбашина-Красовского и Ляпунова.
2. Устойчивость диссипативных систем.
3. Устойчивость линейных автономных систем.
4. Устойчивые многочлены. Критерии Рауса-Гурвица и Михайлова.
5. Устойчивость по линейному приближению.
6. Вынужденные движения автономной системы. Частотные характеристики.

Глава 5. Гамильтонова механика.

1. Канонические уравнения Гамильтона.
2. Первые интегралы гамильтоновых систем. Теорема Якоби-Пуассона. Уравнения Уиттекера.
3. Принцип Гамильтона. Замена переменных в уравнениях Лагранжа.
4. Теорема Эмми Нётер.
5. Характер экстремума действия по Гамильтону.
6. Интегральные инварианты. Принцип Мопертюи-Лагранжа.
7. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема.
8. Теорема Ли Хуачжуна о совокупности универсальных интегральных инвариантов первого порядка.

Глава 6. Канонические преобразования. Уравнение Гамильтона-Якоби.

1. Канонические преобразования: определение, основной критерий.
2. Варианты выбора независимых переменных в основном критерии.
3. Фазовый поток гамильтоновой системы - каноническое преобразование.
4. Следствия из основного критерия каноничности. Инволютивные системы.
5. Уравнение Гамильтона-Якоби.