Понедельник, 22.01.2018
ТОЭ
Меню сайта
Категории каталога
Книги [38]
Лекции [38]
Шпаргалки [4]
Наш опрос
Готовы ли Вы заказать у нас работу по ТОЭ?
Всего ответов: 2047
Друзья сайта
Главная » Файлы » Для студентов » Лекции

Математический анализ
[ Скачать с сервера (457.2Kb) ] 28.07.2008, 18:27
     Содержание:

1. Базовые понятия.

1.1 Множества и операции над множествами.

1.1.1 понятие “множество”.

1.1.2 способы определения множеств.

1.2 Функции.

1.2.1 способы задания функций.

1.2.2 последовательности и кортежи.

1.3 Действительные числа.

1.3.1 иерархия числовых множеств.

1.3.2 определение действительных чисел.

1.3.3 ограниченные множества.

1.4 Вопросы для коллоквиума.

2. Теория пределов.

2.1 Предел последовательности.

2.1.1 определение и свойства, число е.

2.1.2 бесконечно малые, бесконечно большие величины, их иерархия.

2.1.3 частичные пределы.

2.2 Пределы и непрерывность функций.

2.2.1 открытые и замкнутые множества.

2.2.2 предел функции.

2.2.3 непрерывность функции.

2.2.4 монотонные функции.

2.2.5 свойства непрерывных функций.

2.2.6 элементарные функции.

2.2.7 замечательные пределы.

2.2.8 равномерная непрерывность.

2.3 Вопросы для коллоквиума.

3. Дифференциальное исчисление.

3.1 Производная и дифференциал.

3.1.1 производная.

3.1.2 дифференциал.

3.1.3 независимость формы первого дифференциала.

3.1.4 дифференцируемость обратной функции.

3.1.5 производные высших порядков.

3.1.6 дифференциалы высших порядков.

3.2 Основные теоремы о дифференцируемых функциях.

3.2.1 теоремы о среднем значении.

3.2.2 правило Лопиталя.

3.2.3 теоремы о монотонных функциях.

3.2.4 формула Тейлора.

3.3 Исследование функций.

3.3.1 экстремумы.

3.3.2 наибольшее и наименьшее значение.

3.3.3 выпуклость и точки перегиба.

3.3.4 асимптоты.

3.3.5 построение эскизов графиков.

3.4 Введение в дифференциальную геометрию.

3.4.1 пространство Rn и вектор-функции.

3.4.2 путь и кривая.

3.4.3 параметрическое дифференцирование.

3.4.4 кривизна простой кривой.

3.5 Частные производные.

3.5.1 пространство Rn.

3.5.2 частная производная и дифференцируемость.

3.5.3 геометрический смысл дифференциала, касательная плоскость.

3.5.4 дифференцирование сложной функции и независимость формы первого дифференциала.

3.5.5 производная по направлению, градиент.

3.5.6 независимость производной от порядка дифференцирования.

3.5.7 дифференциалы высших порядков.

3.5.8 формула Тейлора.

3.6 Экстремумы функции нескольких переменных.

3.7 Неявные функции.

3.7.1 основные теоремы о неявных функциях.

3.7.2 вектор-функции нескольких переменных.

3.8 Условный экстремум.

3.9 Вопросы для коллоквиума.

4. Интегральное исчисление.

4.1 Неопределенный интеграл.

4.1.1 определение и свойства первообразной.

4.1.2 интегрирование рациональных дробей.

4.1.3 интегрирование некоторых иррациональностей.

4.1.4 интегрирование биномиальных дифференциалов.

4.1.5 интегрирование тригонометрических выражений.

4.1.6 некоторые интегралы, невычислимые в элементарных функциях.

4.2 Определенный интеграл.

4.2.1 интеграл Римана.

4.2.2 суммы Дарбу.

4.2.3 свойства интеграла Римана.

4.2.4 связь определенного и неопределенного интегралов.

4.2.5 методы интегрирования.

4.2.6 формула Бонэ.

4.2.7 неравенства Гёльдера и Минковского.

4.3 Введение в теорию меры.

4.3.1 мера Жордана на плоскости.

4.3.2 мера Лебега.

4.4 Приложения определенного интеграла.

4.4.1 вычисление площадей.

4.4.2 площадь в полярных координатах.

4.4.3 длина дуги гладкой кривой.

4.4.4 вычисление объемов и поверхностей тел вращения.

4.5 Несобственные интегралы.

4.5.1 определение н.и.

4.5.2 виды и признаки сходимости н.и.

4.6 Интегралы с параметрами.

4.6.1 предел функции по параметру.

4.6.2 собственные интегралы с параметром.

4.6.3 равномерная сходимость н.и.

4.6.4 непрерывность и дифференцируемость н.и.

4.6.5 вычисление н.и. дифференцированием по параметру.

4.6.6 интегрирование н.и. по параметру.

4.6.7 интеграл Пуассона.

4.6.8 функции Эйлера.

4.7 Вопросы для коллоквиума.

5. Некоторые виды интегралов.

5.1 Кратные интегралы.

5.1.1 интеграл Римана от функции нескольких переменных.

5.1.2 суммы Дарбу и критерий R-интегрируемости.

5.1.3 свойства интеграла Римана.

5.1.4 вычисление двойного интеграла.

5.1.5 вычисление тройного интеграла.

5.2 Криволинейные интегралы.

5.2.1 к.и. 1-го рода.

5.2.2 свойства к.и. 1-го рода.

5.2.3 вычисление к.и. 1-го рода.

5.2.4 к.и. 2-го рода.

5.2.5 свойства к.и. 2-го рода.

Как заработать $100 в месяц на своем сайте? Ответ здесь!
 
Категория: Лекции | Добавил: Admin | Автор: Н.И. Казимиров
Просмотров: 15620 | Загрузок: 4149 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 4.7/9 |
Всего комментариев: 1
1  
А от куда это

Имя *:
Email *:
Код *:
Форма входа
Логин:
Пароль:
Реклама
Статистика и рейтинг

Счетчик PR-CY.Rank
Copyright MAS-RGR © 01.09.2007 - 22.01.2018
Хостинг от uCoz