1. Проблема кодирования.

• Канал связи.
• Несколько общих замечаний о кодах, обнаруживающих и исправляющих ошибки.
• Типы кодов.
• Блоковые коды.
• Древовидные коды.
• Проблема кодирования.

2. Введение в алгебру.

• Группы.
• Кольца.
• Поля.
• Подгруппы и факторгруппы.
• Векторные пространства и линейные алгебры.
• Матрицы.

3. Линейные коды.

• Метрика Хэмминга и метрика Ли.
• Описание линейных блоковых кодов при помощи матриц.
• Описание древовидных линейных кодов при помощи матриц.
• Стандартное расположение.
• Поэтапное декодирование для блоковых кодов.
• Модулярное представление линейных блоковых кодов.
• Эквивалентность линейных блоковых кодов.
• Распределения весов и тождества Мак-Уильямс.
• Максимально разнесенные коды.

4. Возможности исправления ошибок с помощью линейных кодов.

• Границы минимального расстояния для блоковых кодов.
• Границы вероятности ошибки для блоковых кодов, используемых при передаче по двоичному симметричному каналу.
• Обсуждение границ для блоковых кодов.
• Границы минимального расстояния для сверточных кодов.
• Границы вероятности ошибки для сверточных кодов, используемых при передаче по двоичному симметричному каналу.
• Границы для кодов, исправляющих и обнаруживающих пакеты ошибок.

5. Важные линейные блоковые коды.

• Коды Хэмминга.
• (23, 12)-код Годея.
• Оптимальные коды для двоичного симметричного канала.
• Двоичные коды с большим минимальным расстоянием.
• Коды Рида-Маллера.
• Коды, получаемые с помощью матриц Адамара.
• Произведение кодов.
• Теоретико-графовые коды.
• Низкоплотностные коды.
• Каскадные коды.

6. Кольца многочленов и поля Галуа.

• Идеалы, классы вычетов и кольцо классов вычетов.
• Идеалы и классы вычетов целых чисел.
• Идеалы многочленов и классы вычетов.
• Алгебра классов вычетов многочленов.
• Поля Галуа.
• Мультипликативная группа поля Галуа.
• Структура конечных полей. Резюме.
• Векторные подпространства и линейные преобразователи конечных полей.

7. Линейные переключательные схемы.

• Определения.
• Умножение и деление многочленов.
• Вычисления в алгебрах многочленов и полях Галуа.
• Линейные рекуррентные соотношения и генераторы с регистром сдвига.
• Z-преобразования, передаточные функции и синтез.
• Анализ общей линейной переключательной схемы с конечным числом состояний.

8. Циклические коды.

• Циклические коды и идеалы.
• Матричное описание циклических кодов.
• Описание циклических кодов при помощи ассоциированных многочленов.
• Коды Хэмминга.
• Коды, задаваемые последовательностями максимальной длинны.
• Некоторые двоичные циклические коды.
• Методы кодирования.
• Обнаружение ошибок с помощью циклических кодов.
• Некоторые простые методы исправления ошибок для коротких циклических кодов.
• Укороченные циклические коды.
• Симметрия кодов.
• Произведение циклических кодов.
• Квадратично-вычетные коды.
• Квазициклические коды.
• Коды, основанные на китайской теореме об остатках.

9. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема.

• Граница БЧХ.
• Определение кодов.
• Истинный минимальный вес БЧХ кодов.
• Процедура исправления ошибок.
• Усовершенствования процедуры исправления ошибок.
• Упрощения в двоичном случае.
• Исправление стираний и ошибок.
• Негациклические коды.

10. Коды с мажоритарным декодированием.

• Мажоритарное декодирование.
• Евклидово-теометрические коды.
• Проективно-геометрические коды.
• Модификации основного алгоритма мажоритарного декодирования.
• Обобщенные коды Рида-Маллера.
• Полиномиальные коды.

11. Циклические коды, исправляющие пакеты ошибок.

• Аналитические методы построения кодов.
• Некоторые хорошие коды, исправляющие пакеты ошибок, построенные с помощью ЭВМ.
• Декодирование.
• Исправление многократных пакетов.
• Исправление пакетов и случайных ошибок.

12. Синхронизация блоковых кодов.

• Коды, которые только восстанавливают синхронизацию.
• Коды, которые восстанавливают синхронизацию или исправляют аддитивные ошибки.
• Коды, которые восстанавливают синхронизацию и исправляют аддитивные ошибки.

13. Сверточные коды, исправляющие ошибки.

• Кодирование и вычисление синдрома.
• Исправление и размножение ошибок.
• Коды, исправляющие одиночные и двойные ошибки
• Самоортогональные коды.
• Ортогонализируемые коды.
• Коды, построенные с помощью ЭВМ.
• Алгоритм декодирования Витерби.
• Последовательное декодирование.

14. Сверточные коды, исправляющие пакеты ошибок.

• Некоторые определения.
• Коды Берлекэмпа-Препарата-Месси.
• Коды Иведаре.
• Низкоскоростные коды.
• Коды, исправляющие пакеты ошибок и случайные ошибки.

15. Арифметические коды.

• Определение понятий “ошибка” и “расстояние”.
• Свойства арифметического веса в двоичном случае.
• Арифметические коды.
• Совершенные арифметические коды, исправляющие одиночные ошибки.
• Арифметические коды с большим минимальным расстоянием.
• Самодополняющиеся AN+B-коды.
• Реализация AN- и AN+B-кодов.
• Раздельные сумматор и проверяющее устройство.