Глава 1. Классическая вероятностная схема.

1. Основные формулы комбинаторики.
2. Элементарная теория вероятностей.

Глава 2. Геометрическая вероятность.

1. Определения и примеры.
2. Существование неизмеримых множеств.

Глава 3. Аксиоматика теории вероятностей.

1. Алгебра и сигма-алгебра событий.
2. Мера и вероятностная мера.

Глава 4. Условная вероятность, независимость.

1. Условная вероятность.
2. Независимость.
3. Формула полной вероятности.
4. Формула Байеса.

Глава 5. Схема Бернулли.

1. Распределение числа успехов в n испытаниях.
2. Номер первого успешного испытания.
3. Независимые испытания с несколькими исходами.
4. Приближение гипергеометрического распределения биномиальным.
5. Теорема Пуассона для схемы Бернулли.

Глава 6. Случайные величины и их распределения.

1. Случайные величины.
2. Распределения случайных величин.
3. Функция распределения.
4. Примеры дискретных распределений.
5. Примеры абсолютно непрерывных распределений.
6. Свойства функций распределения.
7. Свойства нормального распределения.

Глава 7. Преобразования случайных величин.

1. Измеримость функции от случайных величин.
2. Распределения функций от случайных величин.

Глава 8. Многомерные распределения.

1. Совместное распределение.
2. Типы многомерных распределений.
3. Примеры многомерных распределений.
4. Роль совместного распределения.
5. Независимость случайных величин.
6. Функции от двух случайных величин.
7. Примеры использования формулы свёртки.

Глава 9. Числовые характеристики распределений.

1. Математическое ожидание случайной величины.
2. Свойства математического ожидания.
3. Дисперсия и моменты старших порядков.
4. Свойства дисперсии.
5. Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений.

Глава 10. Числовые характеристики зависимости.

1. Ковариапия двух случайных величин.
2. Коэффициент корреляции.
3. Свойства коэффициента корреляции.
4. Примеры

Глава 11. Куда и как сходятся последовательности случайных величин.

1. Сходимости “почти наверное” и “по вероятности”.
2. Неравенства Чебышёва.
3. Законы больших чисел.
4. Примеры использования ЗБЧ Чебышёва.

Глава 12. Центральная предельная теорема.

1. Слабая сходимость.
2. Центральная предельная теорема.
3. Предельная теорема Муавра-Лапласа.
4. Примеры использования ЦПТ.

Глава 13. Характеристические функции.

1. Примеры вычисления.
2. Свойства характеристических функций.
3. Доказательство ЗБЧ Хинчина.
4. Доказательство центральной предельной теоремы.